Hva er den naturlige logaritmen?
Den naturlige logaritmen er logaritmen med basen E .Den skotske matematikeren John Napier (1550-1617) oppfant logaritmen.Selv om han ikke introduserte konseptet med den naturlige logaritmen selv, kalles funksjonen noen ganger Napierian -logaritmen.Den naturlige logaritmen brukes i en rekke vitenskapelige og ingeniørapplikasjoner.
John Napier utviklet navnet logaritme som en kombinasjon av de greske ordene logoer og aritmos .De engelske oversettelsene er henholdsvis forhold og tall.Napier brukte 20 år på å jobbe med sin teori om logaritmer og publiserte sitt arbeid i boken Mirifici Logaritmorum canonis Descriptio I 1614. Den engelske oversettelsen av tittelen er En beskrivelse av den fantastiske regelen av logaritmer .
Den naturlige logaritmen erKarakterisert som logaritmen til base E , som noen ganger kalles Napiers konstant.Dette tallet er også kjent som Eulers -nummer.Brevet E brukes til å hedre Leonhard Euler (1707-1783) og ble først brukt av Euler selv i et brev til Christian Goldbach i 1731.
Det inverse av den naturlige eksponentielle funksjonen, definert som F (x) ' e x, er den naturlige logaritmiske funksjonen.Denne funksjonen er skrevet som f (x) ' ln (x).Den samme funksjonen kan skrives som f (x) ' log e (x), men standardnotasjonen er f (x) ' ln (x).
Domenet til den naturlige logaritmen er (0, uendelig) og rekkevidden er (-infinitet, uendelig).Grafen til denne funksjonen er konkav, vendt nedover.Selve funksjonen øker, kontinuerlig og en-til-en.
Den naturlige logaritmen til 1 er lik 0. Forutsatt at A og B er positive tall, er Ln (A*B) lik Ln (A) +ln (b) og ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Hvis a og b er positive tall og n er et rasjonelt tall, enn ln (a n ) ' n*ln (a).Disse egenskapene til naturlige logaritmer er karakteristiske for alle logaritmiske funksjoner.
Den faktiske definisjonen av den naturlige logaritmiske funksjonen kan finnes i integralen av 1/t dt.Integralen er fra 1 til x med x 0. Eulers -nummer, E , betegner det positive reelle tallet slik at integralen av 1/t dt fra 1 til e er lik 1. Eulers -tallet er et irrasjonelt tallog er omtrent lik 2.7182818285.
Derivatet av den naturlige logaritmiske funksjonen med hensyn til x er 1/x.Derivatet med hensyn til x av den inverse av den logaritmiske funksjonen, den naturlige eksponentielle funksjonen, er overraskende den naturlige eksponentielle funksjonen igjen.Med andre ord, den naturlige eksponentielle funksjonen er dets eget derivat.