Hva er den geometriske fordelingen?

Den geometriske fordelingen er en diskret sannsynlighetsfordeling som teller antallet Bernoulli -forsøk til en suksess er oppnådd.En Bernoulli-studie er en uavhengig repeterbar hendelse med en fast sannsynlighet P for suksess og sannsynlighet q ' 1-P svikt, for eksempel å snu en mynt.Eksempler på variabler med en geometrisk fordeling inkluderer å telle antall ganger et par terninger må rulles til 7 eller 11 rulles eller undersøke produkter på en samlebånd til en defekt er funnet.

Dette kalles en geometrisk fordeling fordi denPåfølgende begreper danner en geometrisk serie.Sannsynligheten for suksess på den første rettssaken er P , sannsynligheten for den andre rettssaken er PQ , sannsynligheten for den tredje rettssaken er PQ ² , og så videre.Den generelle sannsynligheten for den nth -begrepet er PQ N-1 , som er sannsynligheten for N-1 feil på rad ganger sannsynligheten for suksess på den endelige rettssaken.Den geometriske fordelingen er et spesifikt eksempel på en negativ binomial fordeling som teller antallet Bernoulli -forsøk til R suksesser er oppnådd.Noen tekster refererer også til det som en Pascal-distribusjon, selv om andre bruker begrepet mer generelt for enhver negativ binomial distribusjon.

Den geometriske fordelingen er den eneste diskrete sannsynlighetsfordelingen med no-memory-egenskapen, som sier at sannsynligheten ikke påvirkes avhva som har skjedd før.Dette er en konsekvens av uavhengigheten til Bernoulli -forsøkene.Hvis variabelen for eksempel er antall ganger et roulettehjul må spres for å komme opp svart, kom antall ganger hjulet opp rødt før tellingen starter ikke påvirker distribusjonen.

Gjennomsnittet avEn geometrisk fordeling er

1/p .Så hvis sannsynligheten for at et produkt på samlebåndet er mangelfull er 0,0025, kan man forvente å undersøke 400 produkter i gjennomsnitt før du finner en feil.Variansen av en geometrisk fordeling er q/p2 .