Hva er integrert beregning?

Integrert beregning, også kjent som integrasjon, er en av de to grenene av kalkulus, hvor den andre er differensiering.Differensiering beskriver hvordan verdien av en funksjon endres med hensyn til dens variabler.Integrasjon er det omvendte, ved at det gir den nøyaktige summeringen av en funksjon mellom to verdier.Integrert kalkulus gir et eksakt middel for å beregne området under kurven for en matematisk funksjon.Integrasjon har et bredt spekter av applikasjoner innen fysikk og ingeniørfag.

De to pionerene av kalkulus var forskerne fra 1600 -tallet Isaac Newton og Gottfried Leibniz.Den matematiske notasjonen som brukes i dag er basert på arbeidet til Leibniz.Selv om han utvilsomt en stor forsker, hadde Newton et rykte for å være veldig konkurransedyktig og rettferdig, og han var ikke villig til å dele æren med sin tyske samtid.Newton brukte sin betydelige innflytelse på Royal Society i London for å direkte og indirekte anklage Leibniz for plagiering.Dette området kan tenkes som summen av vertikale strimler av lik bredde.Noen få brede strimler vil gi en omtrentlig verdi for området;Å øke antallet strimler som reduserer bredden vil gi en stadig mer nøyaktig verdi for dette området.Integrert beregning fungerer ved å vurdere når bredden på disse stripene nærmer seg 0, og derfor nærmer antallet strips uendelig.Sammendraget av et uendelig antall uendelig små strimler gir den nøyaktige verdien for området.

beregning brukes for å beskrive hvordan en funksjon (f) endres i forhold til tid (t).Hvis hastigheten (v) til en partikkel er definert av funksjonen

v ' f (t)

, kan hvor langt den har reist ut, ved hjelp av integrasjon, fordi dette er lik området under kurven.Avstanden som er tilbakelagt mellom to distinkte punkter kan bli funnet ved bruk av et bestemt integral. Det er mange andre applikasjoner av integrert beregning og mdash;så mange at det ville være umulig å lage en uttømmende liste.I fysikk kan den brukes til å beregne arbeidet som er utført av en kropp som beveger seg i enkel harmonisk bevegelse eller til å utlede ligninger som beskriver atferden til gasser.Sivile eller mekaniske ingeniører kan bruke integrert beregning for å analysere bevegelsene til væsker eller stressfordelingene til rørene som bærer disse væskene.Elektriske ingeniører bruker integrert beregning for å analysere elektromagnetiske bølgeformer.