Hva er en jevn funksjon?
En jevn funksjon er definert som enhver funksjon der uttalelsen f (x) ' f (-x) stemmer for alle virkelige verdier av x.Tilsvarende er en jevn funksjon enhver funksjon som er definert for alle reelle verdier av X og har refleksiv symmetri om y-aksen.Oddhet eller jevnhet av funksjoner er først og fremst av bruk i graffunksjoner.
En funksjon er et forhold som relaterer elementene fra ett sett med tall og mdash;domenet, til elementene i et annet sett mdash;utvalget.Forholdet er generelt definert i form av en matematisk ligning, der hvis et tall fra domenet settes inn i ligningen, blir en enkelt verdi fra området gitt som svaret.Som et eksempel, for funksjonen f (x) ' 3x 2 + 1, når x ' 2 er verdien valgt fra domenet, f (x) ' f (2) ' 13. Hvis domenet og området erBåde fra settet med reelle tall, kan funksjonen tegnet ved å plotte hvert punkt (x, f (x)), der x-koordinaten er fra funksjonen til funksjonen og Y-koordinaten er den samsvarende verdien frarekkevidden for funksjonen.
relatert til konseptet med den jevn funksjonen er den rare funksjonen.En merkelig funksjon er en der utsagnet f (x) ' -f (-x) for alle virkelige verdier av x.Når de er graferte, har rare funksjoner rotasjonssymmetri rundt opprinnelsen.
Selv om flertallet av funksjonene verken er rare eller til og med, eksisterer det fremdeles et uendelig antall til og med funksjoner.Den konstante funksjonen, f (x) ' c, der funksjonen bare har en verdi uansett hvilken verdi fra domenet som er valgt, er en jevn funksjon.Kraftfunksjonene, f (x) 'x n, er til og med så lenge n er noe til og med heltall.Blant de trigonometriske funksjonene er kosinus og secant begge funksjoner, og det samme er de tilsvarende hyperbolske funksjonene f (x) ' cosh (x) ' ( e x + e -x)/2 og f (x) ' Sech(x) ' 2/ ( E x + E -x).
Nye jevnlige funksjoner kan opprettes fra andre funksjoner som er kjent for å være til og med funksjoner.Å legge til eller multiplisere alle to til og med funksjoner vil skape en ny jevn funksjon.Hvis en jevn funksjon multipliseres med en konstant, vil den resulterende funksjonen være jevn.Selv funksjoner kan også opprettes av rare funksjoner.Hvis to funksjoner som er kjent for å være rare, for eksempel f (x) ' x og g (x) ' sin (x), blir multiplisert sammen, vil den resulterende funksjonen, for eksempel h (x) ' x sin (x) være jevn. Nye jevnlige funksjoner kan også opprettes ved komposisjon.En sammensetningsfunksjon, for eksempel h (x) ' g (f (x)), er en der utgangen til en funksjon mdash;I dette tilfellet f (x) mdash;brukes som inngang for den andre funksjonen mdash;g (x).Hvis den innerste funksjonen er jevn, vil den resulterende funksjonen også være til og med uavhengig av om den ytre funksjonen er jevn, merkelig eller ingen av dem.Den eksponentielle funksjonen g (x) 'e x er for eksempel verken merkelig eller engang, men fordi kosinus er en jevn funksjon, så er den nye funksjonen H (x) ' E cos (x).
Et matematisk resultat hevder at hver funksjon som er definert for alle reelle tall kan uttrykkes som summen av en jevn og en merkelig funksjon.Hvis f (x) er noen funksjon definert for alle reelle tall, er det mulig å konstruere to nye funksjoner, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 og h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Det følger at g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) og derfor g (x) eren jevn funksjon.På samme måte h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x) Så h (x) erper definisjon en merkelig funksjon.Hvis funksjonene legges sammen, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Derfor er hver funksjon f (x) summen av en jevn og en merkelig funksjon.