Hva er en spline?

En spline er en type stykkevis polynomfunksjon.I matematikk brukes ofte splines i en type interpolasjon kjent som spline -interpolasjon.Spline-kurver brukes også i datagrafikk og datastøttet design (CAD) for å tilnærme komplekse former.

Interpolasjon brukes når det er et sett med diskrete datapunkter, og det er nødvendig å estimere andre punkter av samme type data frade gitte punktene.Polynomisk interpolasjon brukes ofte til et lite antall datapunkter;Dette er en metode som passer til en N -orden polynomfunksjon til n + 1 datapunkter.Når antall punkter blir større, passer imidlertid ikke polynomiske interpolasjoner dataene godt.I disse tilfellene brukes ofte spline -interpolering i stedet.

Mens polynominterpolasjon passer til en kurve gjennom alle datapunktene samtidig, tilnærmer spline -interpolasjonen en kurve mellom hvert nærliggende par datapunkter og legger alle kurver sammen for å lage den endelige tilnærmingen.Dette er grunnen til at splines er stykkevis funksjoner i stedet for glatte kurver.Vanlige brukte spline -interpolasjonsteknikker inkluderer lineær, kvadratisk og kubisk interpolasjon.

Lineær spline -interpolasjon passer ganske enkelt rette linjer gjennom hvert påfølgende par datapunkter.Hver linjeseksjon kan ha en lignende eller veldig forskjellig skråning fra den andre seksjonen, avhengig av distribusjonen av dataene.For å finne y -verdien på et kartesisk koordinatsystem for en gitt x -verdi mellom to datapunkter, multipliseres skråningen mellom de gitte punktene med avstanden mellom x -verdien som y -verdien er ønsket og x -verdien for punktet tildet er venstre.Dette tallet blir deretter lagt til y -verdien til venstre for ønsket sted for å oppnå tilnærmingen for y -verdien mellom de to punktene.

kvadratisk spline -interpolasjon tilnærmer dataene mellom påfølgende punkter med en kvadratisk polynom.For å finne koeffisientene til disse kvadratiske ligningene, kan en rekke metoder for å løse samtidige ligninger brukes.Lineære algebra -teknikker eller løsning ved bruk av dataprogramvare er noen av de mer vanlige teknikkene som brukes.En interpolert y -verdi på en kvadratisk spline finnes ved å bruke den generelle kvadratiske ligningen, y ' a*x

2 + b*x + c, med a, b og c koeffisienter tidligere bestemt. kubisk spline interpolasjon brukerEn kubikk, eller tredje orden, polynomfunksjon for å tilnærme dataene mellom påfølgende punkter.Denne typen spline beregnes vanligvis ved hjelp av dataprogramvare eller en grafisk kalkulator.En spesiell type kubisk spline -interpolasjon, kalt klemt eller fullstendig spline -interpolasjon, bruker skråninger gitt i endene av kurven for å beregne funksjonen.